¿Alguien sabe cómo calcular el valor de los jugadores en un draft tipo subasta?

Durante esta semana he hecho los drafts de dos ligas: una de ellas es una estándar de 12 equipos organizada por la gente de Give Me The Rock; la otra es mi liga favorita, con 18 equipos y un nivel de competición inigualable tras cinco años de juego (debería decir combate) en la que participan amigos como Matraco y Osopinoso de Jugones, Paco de ElCAIalaACB y Bullock11 de Cinco Inicial. Ambos drafts eran del tipo subasta, un sistema que nunca antes había probado. Durante las últimas semanas he estado leyendo todo lo que he encontrado al respecto y, aunque he pagado la novatada y mis equipos no son tan buenos como me hubiera gustado, la experiencia es mucho mejor que la de un draft tradicional.

Una de las cosas que eché en falta en la liga de 18 equipos fue haber dispuesto de una relación de precios de referencia. Cuando hice la predicción estadística y el ranking de jugadores traté también de asignarles un valor mediante una fórmula matemática. El primer intento de retorcer el Excel no me convenció, así que durante los días siguientes recopilé información de varios sitios tratando de hacerme una idea de cómo se calculan los precios. Sin embargo, nunca terminé de ponerme a ello.

Hace un par de días publicaron en GMTR la guía que yo hubiera necesitado desde el principio. En ella explican cómo calcular valores para las subastas. Sin embargo, el último paso no está suficientemente claro y mis conocimientos de Matemática Rudimentaria I no dan para resolver la situación. Si los números son lo tuyo y dispones de tiempo y buena voluntad, puedes acompañarme en el recorrido que hice e indicarme cómo resolver mi problema.

(Si encontramos la solución, prometo comparar en el siguiente post los resultados que obtengamos con los de los dos drafts que he hecho).

(Otra cosa: He dejado un comentario en el post de GMTR preguntándoles esto mismo. Debería haber empezado por ahí).

Cómo calcular valores para las subastas en siete fáciles pasos y una incógnita final:

1. Determina el tipo de liga en que juegas: Número de equipos, presupuesto a gastar en el draft y jugadores por equipo, distinguiendo entre titulares y reservas (Bench).

Usaré como ejemplos las ligas de las que he hecho el draft:

Liga 1: 12 equipos, $200 de presupuesto, 13 jugadores por equipo (9 titulares / 3 reservas).
Liga 2: 18 equipos, $200 de presupuesto, 12 jugadores por equipo (9 titulares / 2 reservas).

2. Calcula el número total de jugadores titulares y suplentes.

Liga 1: 12 equipos x 13 jugadores = 156 jugadores, de los cuales 12 x 10 = 120 son titulares y 12 x 3 = 36 son suplentes.
Liga 2: 18 equipos x 12 jugadores = 216 jugadores, de los cuales 18 x 10 = 180 son titulares y 18 x 2 = 36 son suplentes.

3. Reserva una parte de tu presupuesto para el banquillo. Estos serán tus peores jugadores y es posible que para conseguirlos no necesites ofrecer más que la puja mínima de $1. Sin embargo la experiencia me indica que es mejor reservar una cantidad ligeramente más alta con la que asegurarte a los jugadores que te interesen, digamos $3. De esa manera, si sacas a subasta a un jugador que te interesa y y otro equipo eleva la puja a $2, tendrás capacidad de maniobra.

Liga 1: 3 suplentes x $3 = $9. Quedan $200 – $9 = $191.
Liga 2: 2 suplentes x $2 = $6. Quedan $200 – $6 = $194.

4. Fija el valor medio de tus jugadores titulares.

Liga 1: $191 a repartir entre los titulares. $191 / 10 titulares = $19,1 por titular.
Liga 2: $194 a repartir entre los titulares. $194 / 10 titulares = $19,4 por titular.

5. Identifica al jugador titular medio. Hay dos maneras de hacerlo: La fácil e inexacta es dividir el número de jugadores titulares entre 2 y tomar como referencia al que esté situado en esa posición en el ranking que utilices. Para el ejemplo voy a usar, claro está, mis rankings.

Liga 1: 120 titulares / 2 = posición nº 60 – Derrick Rose (no entiendo cómo hay rankings en los que Rose y Russell Westbrook están entre los 30 primeros jugadores. Parece que nadie recuerda que Rose finalizó el año pasado en la posición 97 y Westbrook en la 111).
Liga 2: 180 titulares / 2 = posición 90 – Raymond Felton (el año pasado hizo la mejor marca de su carrera en tiros de campo y aún así terminó en el puesto 81 -basta ya de justificarme-).

La forma más exacta es utilizando la cifra que aparece junto a cada jugador en el ranking (Kevin Durant : 1,609). Se trata de la media de las desviaciones típicas del jugador en cada una de las nueve estadísticas con respecto al promedio de la liga. Como puedes ver, ese valor es mucho más alto en los primeros puestos del ranking y desde ahí desciende de manera abrupta, no lineal, demostrando que las estrellas son mucho mejores que el resto de jugadores y que es casi imprescindible contar con una de ellas para ganar la liga.

Si calculas el promedio de ese valor entre los titulares de tu liga sabrás con mayor precisión quién es el jugador medio. Puedes hacerlo pasando el ranking del Google Docs a una hoja Excel.

Liga 1: Promedio entre el jugador nº 1 (Kevin Durant) y el nº 120 (Reggie Williams) = puesto nº 45 (Rudy Gay). Como referencia, GMTR considera que en este caso el puesto medio es el nº 55 (Kevin Martin).
Liga 2: Promedio entre el jugador nº 1 (Kevin Durant) y el nº 180 (Spencer Hawes) = puesto nº 79 (Jameer Nelson).

6. Establece el valor de los peores jugadores. Los últimos jugadores en subastarse tienen casi siempre un valor de $1. Vamos a considerar como referencia que ese precio se alcanza a partir del punto intermedio entre el primer jugador de banquillo y el último. No es una solución ideal (en ocasiones hay equipos que llegan con mucho dinero al final del draft y hacen pujas superiores) pero nos servirá.

Liga 1: Primer jugador de banquillo, puesto 121. Último jugador de banquillo, puesto 156. Los jugadores cuestan $1 a partir del puesto 138.
Liga 2: Primer jugador de banquillo, puesto 181. Último jugador de banquillo, puesto 216. Los jugadores cuestan $1 a partir del puesto 198.

7. Asigna un valor al mejor jugador del juego. El valor que hay junto a cada jugador en mi ranking nos permite calcular la diferencia entre Kevin Durant y el jugador titular medio de nuestra liga.

Liga 1: Puesto nº 1 (Kevin Durant): 1,609 / Puesto nº 45 (Rudy Gay): 0,467 =  3,45.
Liga 2: Puesto nº 1 (Kevin Durant): 1,609 / Puesto nº 79 (Jameer Nelson): 0,338 =  4,75.

Esto significa grosso modo que hay 3,45 veces más posibilidades de ganar la liga con Kevin Durant en tu equipo que con el jugador titular promedio ocupando su lugar. Disponiendo de esa cifra podemos calcular el valor de Durant.

Liga 1: Valor de Kevin Durant = valor medio de un jugador titular ($19,1) x 3,45 = $66 (como referencia, para GMTR: $69).
Liga 2: Valor de Kevin Durant = valor medio de un jugador titular ($19,4) x 4,75 = $92.

La incógnita. Calcula el valor del resto de jugadores. Hemos llegado al problema sin solución (para mí). El siguiente paso, según el blog, tan poco concreto como esto: «Con los puntos más alto, medio y más bajo de la distribución podemos calcular el valor de los restantes jugadores basándonos en la distribución del valor de los jugadores (nota: en este caso mis rankings). Oh, y como paso final es importante normalizar las cantidades para que sean iguales al total de dinero disponible para todos los equipos (nota: $200 por equipo * 12 equipos = $2.400 para repartir; $200 * 18 = $3.600 para repartir). De otra manera, es posible obtener valores que no coinciden con los presupuestos de los equipos».

(With the upper, mid, and lower points of the distribution, we can calculate the remaining players’ dollar amounts based on the distribution of player value (…). Oh and as a final step, it’s important to normalize the dollar amounts so that they equal the total amount of money available to all teams (12 teams * $200 per team = $2,400 total for the top 168 players). Otherwise, it’s possible to get dollar amounts that wouldn’t jive with the amount of money available for teams to spend.)

No tengo ni idea de cómo hacer esa distribución. Inicialmente probé a tomar el total de dinero disponible ($2.400 / $3.600), restarle $1 por cada jugador de la plantilla por ser esa la puja mínima ($2.400 – (12 equipos *13 jugadores) = $2.244; $3.600 – (18 equipos * 12 jugadores) = $3.384), calcular cuál es el valor total de los jugadores que valen más de $1 según vimos en el paso 6 (en el ejemplo 1, la suma de los valores en el ranking sin ponderar de todos los jugadores del 1 al 138 es de 61,23), determinar el valor unitario de cada punto ($2.244 / 61,23 = $36,65) y distribuir el valor según los puntos de cada jugador (Kevin Durant: 1,609 puntos * $36,65 por punto = $58,98). Lamentablemente ese sistema ofrece valores absurdos para casi todos los jugadores.

Después he intentado hacer todos los tipos de distribuciones que ofrece Excel, pero tampoco dí con un resultado viable.

No espero lograr un resultado perfecto. He aprendido que cada subasta es diferente y que en una Anderson Varejao puede costar $15 y en otra $4. Por ello hay webs que no dan cifras sino que indican qué porcentaje de tu presupuesto debes gastarte en jugadores de cada nivel dentro del ranking, por ejemplo:

Nivel 1 – Superestrellas – entre el 32% y el 55% de tu presupuesto: $64 – $110
Nivel 2 – Muy por encima de la media – entre el 20% y el 30% de tu presupuesto: $40 – $60
Nivel 3 – Por encima de la media – entre el 13% y el 18% de tu presupuesto: $26 – $36
etc.

Aún así, me gustaría saber cómo calcular el valor de los jugadores siguiendo el método de GMTR. ¿Alguna idea?